วิธีการ: สอนการหารขั้นสูงให้ลูกของคุณเอง (โดยใช้การแบ่งส่วน การหารสั้น และการหารยาว)

เราเคยพูดถึงวิธีการสอนลูกของคุณเกี่ยวกับการหารพื้นฐาน ที่นี่

ในบทความนั้น เราได้พูดถึงวิธีต่างๆ ในการทำให้เด็กๆ สามารถมองเห็นภาพการหารได้ (เช่น ‘การแบ่ง’ ขนมระหว่างเพื่อนๆ หรือ ‘การจัดกลุ่ม’ วัตถุลงในถุง) ก่อนที่จะแนะนำว่า ‘แถวลำดับ’ คือวิธีจัดเรียงวัตถุที่ช่วยการคูณและการหาร ลองดู เพื่อเตือนตัวเองถึงหลักการที่สำคัญซึ่งอยู่เบื้องหลังของวิธีการหารก่อนที่จะอ่านต่อ

ในบทความ ‘วิธีการ’ นี้ เราจะอธิบายเพิ่มเติมโดยสรุปวิธีที่คุณสามารถช่วยเด็กโตของคุณจัดการกับการหารจำนวนที่มากขึ้นโดยใช้วิธีการคำนวณสามแบบ (ที่ฟังดูเหมือนจะน่ากลัว!) นั่นคือ การแบ่งกลุ่ม การหารสั้น และการหารยาว

เราสังเกตเห็นว่าผู้ปกครองหลายคนเผชิญกับการหารด้วยความกลัวและความกังวลใจ Whizz Education อยู่ตรงนี้เพื่อสร้างความมั่นใจว่าการบ้านในหัวข้อการหารจะกลายเป็นหัวข้อที่สนุก หรือไม่ก็เป็นหัวข้อที่ง่ายสุดๆ และไม่ซับซ้อนเลย (เพราะเราทุกคนก็กำลังเรียนรู้เช่นกัน)

ย้อนดูเรื่องการหาร

จากบทความก่อนหน้าของเราที่เกี่ยวกับการหาร ตั้งแต่เริ่มเข้าเรียนในโรงเรียนเด็กๆ ถูกสอนให้ใช้และนึกภาพวัตถุที่เป็นของแข็งเพื่อทำความเข้าใจการหาร เมื่อถึงเวลาที่พวกเขาได้เรียนรู้วิธีการเขียนของการหาร พวกเขาก็มีพื้นฐานที่ดีว่าการหารมีความสำคัญอย่างไร ที่ไหน และเพราะเหตุใด ซึ่งหมายความว่าวิธีการเขียนของการหารไม่ได้เป็นเพียงการท่องจำแล้วลืมได้ง่าย

ข้อควรจำ: การหารเกี่ยวข้องกับ ‘ตัวตั้งหาร’ (จำนวนที่จะถูกหาร) ตัวหาร (จำนวนที่นำมาหารจำนวนอื่น) และผลหาร (ผลจากการหารตัวตั้งหารด้วยตัวหาร หรือโดยทั่วไปแล้วคือการหารเลขจำนวนหนึ่งด้วยเลขอีกจำนวนหนึ่ง)

สิ่งที่สำคัญก่อนเรียนรู้วิธีการเขียนของการหาร คือการจดจำหลักการของ ‘สมบัติการสลับที่’ พูดง่ายๆ ก็คือ ตำแหน่งของการวางจำนวนในการคำนวณการหารมีความสำคัญ ซึ่งในการคำนวณคูณเราไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงตำแหน่งของการวางจำนวน

ในการหาร ตัวตั้งหารและตัวหารจะต้องอยู่ในตำแหน่งที่แน่นอน สำหรับสมการการคูณ เช่น 2 x 5 และ 5 x 2 ทั้งสองสมการมีผลคูณเท่ากับ 10 ไม่ว่าตัวคูณจะอยู่ด้านหน้าหรือด้านหลังก็ตาม แต่ในสมการการหาร 10 ÷ 2 ให้ผลหารที่แตกต่างกับ 10 ÷ 5 ตัวหารและตัวตั้งหารไม่สามารถสลับตำแหน่งกันได้

วิธีการเขียนจึงไม่จำเป็นสำหรับการหารเสมอไป ในบางครั้ง ความสามารถในการคิดเลขในใจก็เป็นทักษะที่เพียงพอ และเมื่อพวกเขาเริ่มคำนวณด้วยจำนวนที่มีค่ามากขึ้น ทักษะการคิดเลขในใจจะช่วยให้ลูกของคุณสามารถประเมินว่าคำตอบที่พวกเขามีคือคำตอบที่ถูกต้องหรือไม่

ช่วยลูกของคุณเติมช่องว่างด้านล่าง:

การเรียนรู้วิธีเขียนของการหารสามารถกลายเป็นการท่องจำได้ เมื่อนักเรียนทำตามขั้นตอนโดยไม่เข้าใจว่าขั้นตอนต่างๆ มีความเป็นมาอย่างไร ดังนั้นการสร้างความเชี่ยวชาญในคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์พื้นฐานและแบบฝึกหัดต่างๆ จึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทำก่อนที่จะนำเสนอวิธีการเขียนการคำนวณการหารสำหรับโจทย์ปัญหาและบริบทต่างๆ

วิธีที่ 1: การแบ่งส่วน (chunking)

การแบ่งส่วน ใช้วิธีการลบตัวหารจากตัวตั้งหารซ้ำๆ เพื่อดูว่ามีจำนวนตัวหารที่อยู่ในตัวตั้งหารจำนวนเท่าใด (ผลหาร)

ยกตัวอย่างเช่น 12 ÷ 3

วิธีการแบ่งส่วน นักกเรียนต้องลบ 3 จาก 12 ซ้ำๆ จนกระทั่งคำตอบคือ 0 ดังนี้

ดังนั้น 3 ถูกลบออกจาก 12 รวม 4 ครั้ง และ 12 ÷ 3 = 4

ในที่สุด นักเรียนก็จะใช้ตารางสูตรคูณเพื่อทำให้กระบวนการหาคำตอบเร็วขึ้น ยกตัวอย่างเช่น พวกเขาจะลบด้วย 6 เพราะ 6 คือผลคูณของ 3

ยกตัวอย่างเช่น 14 ÷ 3

นี่คืออีกวิธีในการนึกภาพ 

ดังนั้น 3 ถูกลบออกจาก 14 รวม 4 ครั้ง และ 14 ÷ 3 = 4r2

r2 หมายความว่า ‘เศษ 2’ ซึ่งแสดงว่าการลบ 14 ด้วย 3 ซ้ำๆ จะไม่มีสามารถได้คำตอบ 0 ได้ คุณอาจจะมองว่า 2 คือ เศษที่เหลือ เพราะ 2 มีค่าน้อยกว่าตัวหาร การลบ 14 ด้วย 3 อีกครั้งจะทำให้ได้คำตอบที่เป็นจำนวนติดลบ

โดยปกติ เราจะใช้เส้นจำนวนแทนที่จะใช้การแบ่งส่วนในการการคำนวณประเภทนี้ เพราะตัวเลขที่เรากำลังคำนวณมีค่าน้อย ในการใช้วิธีการแบ่งส่วน เราต้องแสดงวิธีทำที่เจาะจงมาก

มาลองดูตัวอย่างสมการ 562 ÷ 12 ด้านล่าง

เริ่มแรก เราลบจำนวน 562 ด้วยจำนวน 20 รวม 12 ครั้ง หรือ 240 ซึ่งเราจะได้ 322 ดังต่อไปนี้

ในเมื่อเรายังมี 322 เหลือ เราสามารถลบด้วย 240 อีกครั้ง ดังต่อไปนี้:

ในเมื่อเรายังมี 82 เหลือ เราสามารถลบด้วยจำนวน 12 รวม 6 ครั้ง หรือ 72 ดังต่อไปนี้

และนี่คือวิธีการแสดงการคำนวณที่เหมาะสมเมื่อต้องเขียนลงในสมุดแบบฝึกหัด

เราสามารถเห็นว่า มีการลบจำนวน 12 รวม 46 ครั้งในวงเล็บตรงแถวแนวตั้งที่ด้านขวา

เพราะ 10 มีค่าน้อยกว่า 12 เราจึงมี ‘เศษ’ 10 ที่ด้านล่างของแถวแนวตั้งของการคำนวณการลบ

ดังนั้น 562 ÷ 12 = 46r10

วิธีการคำนวณนี้จะกลายเป็นวิธีที่ใช้เวลามาก และโดยส่วนใหญ่ เราจะใช้วิธีการหารสั้น

วิธีที่ 2: การหารสั้น

การหารสั้นตอบคำถามว่า มีจำนวนตัวหารที่อยู่ในตัวตั้งหารจำนวนเท่าใด เช่นเดียวกับการแบ่งส่วน

การหารสั้นคือวิธีการคำนวณที่ดีที่สุดเมื่อตัวหารเป็นเลขตัวเดียว และตัวตั้งหารเป็นเลขสอง หรือ สามตัว

การหารสั้นได้รับการเรียกอีกชื่อว่า ‘วิธีการหารแบบป้ายรถเมล์’ เพราะลักษณะของเครื่องหมายการหารสั้นหน้าตาเหมือนป้ายรถเมล์ ครูส่วนใหญ่จึงเห็นพร้อมต้องกันว่าชื่อเรียกนี้ของการหารสั้นไม่มีประโยชน์สักเท่าใด

มาลองดูตัวอย่างสมการ 140 ÷ 4 ด้านล่าง

เริ่มจากการวาดรูป ‘ป้ายรถเมล์’ และเขียนเลขตัวหารด้านนอกของป้าย แล้วเขียนเลขตัวตั้งหารด้านในของป้าย ดังต่อไปนี้

ขั้นตอนถัดไปคือดูว่าสามารถใส่ 4 เข้าไปในเลขตัวแรกของตัวตั้งหารได้กี่ครั้ง 4 มีค่ามากกว่า 1 เพราะฉะนั้นสามารถใส่ 4 เข้าไปได้ 0 ครั้ง

เขียน ‘0’ ด้านบนของป้ายรถเมล์และทด 1 กับตัวเลขถัดไป ดังต่อไปนี้

จากนั้นเราต้องมาดูว่าสามารถใส่ 4 เข้าไปใน 14 ได้กี่ครั้ง หากเรารู้สูตรคูณ เราจะรู้ว่า 4 x 3 = 12 ซึ่งมีค่าใกล้กับ 14 มากที่สุดที่จะเป็นไปได้

เขียน ‘3’ ด้านบนของป้ายรถเมล์เพราะ ‘ใส่ 4 เข้าไปใน 14 ได้ 3 ครั้ง’ และทดเศษ 2 กับตัวเลขถัดไป (เพราะ 14 – 12 = 2) ดังต่อไปนี้

และสุดท้าย เราจะต้องดูว่าเราสามารถใส่ 4 เข้าไปใน 20 ได้กี่ครั้ง

4 x 5 = 20 ดังนั้นเขียน ‘5’ ด้านบนของป้ายรถเมล์ ดังต่อไปนี้

และในที่สุดเราก็ได้คำตอบ เราสามารถใส่ 4 เข้าไปใน 140 ได้รวม 35 ครั้ง ซึ่งเราสามารถเขียนได้ว่า 140 ÷ 4 = 35.

การให้ลูกๆ ฝึกฝนตารางสูตรคูณและตัวประกอบจะช่วยให้ลูกของคุณสร้างความชำนาญกับวิธีการหารแบบป้ายรถเมล์ได้ง่ายยิ่งขึ้น

คุณอาจจะลองทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้:

• ลองถามลูกของคุณในชีวิตประจำวัน เช่น ต้องมีเหรียญบาทกี่บาทให้มีค่าเท่ากับธนบัตร 100 บาทหนึ่งใบ หรือ หากมีเมล็ดพืช 100 เมล็ดและนก 5 ตัว นกจะได้เมล็ดพืชตัวละกี่เมล็ด หรือ เรามีช้อนส้อมในลิ้นชักพอสำหรับ 8 คนหรือไม่ เชื่อมโยงคำถามเข้ากับสิ่งรอบๆ ตัว
• ลองให้เวลา 30 นาทีต่อสัปดาห์ในการทดสอบตารางสูตรคูณและตัวประกอบอย่างรวดเร็ว
• ฝึกการแสดงวิธีการหาร เช่น บอกลูกว่า 254 ÷ 4 และให้พวกเขาเขียนเลขแต่ละตัวในตำแหน่งที่ถูกต้องบนป้ายรถเมล์

วิธีที่ 3: การหารยาว

การหารยาวเป็นวิธีที่คล้ายกับการหารสั้น แต่เหมาะสำหรับการคำนวณการหารของเลขที่มีจำนวนมากและเมื่อตัวหารเป็นเลขสองตัว

ลองมาดูตัวอย่างสมการ 562 ÷ 12 ด้านล่าง

เริ่มจากการวาดรูป ‘ป้ายรถเมล์’ และเขียนเลขตัวหารด้านนอกของป้าย แล้วเขียนเลขตัวตั้งหารด้านในของป้าย ดังต่อไปนี้:

12 ไม่สามารถเข้าไปอยู่ในเลขตัวแรกของตัวตั้งหารได้ ดังนั้นเราต้องหาว่าเราสามารถใส่ 12 เข้าไปใน 56 ได้กี่ครั้ง

12 x 4 = 48 ซึ่งใกล้กับ 56 มากที่สุดที่จะเป็นไปได้ เขียน ‘4’ ไว้บนป้ายรถเมล์เพื่อแสดงว่า ‘ใส่ 12 เข้าไปใน 56 ได้รวม 4 ครั้ง’ และลบ 48 จาก 56 ดังต่อไปนี้ 

ในที่สุด เราต้องมาดูว่าเราสามารถใส่ 12 เข้าไปใน 82 ที่เหลือได้กี่ครั้ง (8 สิบและ 2 หน่วย)

12 x 6 = 72 ซึ่งใกล้กับ 82 มากที่สุดที่จะเป็นไปได้

เขียน ‘6’ ไว้บนป้ายรถเมล์ และลบ 72 จาก 82 ดังนั้นเราจะรู้จำนวนเศษที่เหลือ (ลองดูด้านบนเกี่ยวกับคำอธิบายของเศษ) ดังต่อไปนี้

และเราจะได้คำตอบว่า 562 ÷ 12 = 46r10 (หรือพูดว่า สี่สิบหก เศษสิบ)

สิ่งสำคัญที่ต้องจดจำในการฝึกการหารยาวคือการค่อยๆ ทำและการเขียนการหารที่ชัดเจนเพื่อที่คุณจะสามารถตรวจสอบความถูกต้องของแต่ละขั้นตอนได้ง่ายขึ้น

การสร้างความชำนาญในพื้นฐานการหารและตารางสูตรคูณ จะสามารถช่วยการคำนวณที่มีความซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งก็เหมือนกับทักษะทางคณิตศาสตร์อื่นๆ

หากคุณยังไม่ได้ลองเล่นเกมที่ไม่มีค่าใช้จ่ายของเรา เกมเหล่านี้สามารถช่วยฝึกฝนทักษะต่างๆ (การบวก การลบ การคูณ การทวีคูณ การแบ่งครึ่ง การคำนวณในใจ ความเข้าใจในค่าประจำหลัก) ที่จะสนับสนุนการทำความเข้าใจในการคำนวณการหาร ลองเล่นเกมสำหรับ ระดับชั้นอนุบาลจนถึงมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2

สำคัญ: การอธิบายการคำนวณการหารเป็นคำพูดจะทำให้การทำตามขั้นตอนดังกล่าวเป็นเรื่องง่าย คุณควรส่งเสริมให้ลูกพูดถึงการคำนวณการหารในบริบทที่หลากหลายเพื่อแก้ปัญหา ตรวจสอบว่าพวกเขาทำตามขั้นตอนการแสดงวิธีทำของการหารด้วยความเข้าใจและไม่ใช่การท่องจำ ลองพูดคุยเกี่ยวกับทักษะพื้นฐานของการหารที่เราได้พูดถึงใน บทความก่อนหน้านี้

ลองโพสต์ตัวอย่างของการคำนวณการหารที่ยากที่คุณสามารถแก้โจทย์ปัญหาได้ลงใน Facebook ดูสิ แล้วคุณได้ใช้วิธีการด้านบนเหล่านี้บ้างหรือไม่